序論：寫作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

2021年高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)你知道嗎?高中數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)的過程中，有很多知識(shí)點(diǎn)?？键c(diǎn)。共同閱讀2021年高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)，請(qǐng)您閱讀!

高考數(shù)學(xué)的答題順序是什么高考數(shù)學(xué)的答題順序：先易后難

就是先做簡單題，再做綜合題，應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際，果斷跳過啃不動(dòng)的題目，從易到難，也要注意認(rèn)真對(duì)待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。

高考數(shù)學(xué)的答題順序：先熟后生

通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會(huì)看到一些不利之處，對(duì)后者，不要驚慌失措，應(yīng)想到試題偏難對(duì)所有考生也難，通過這種暗示，確保情緒穩(wěn)定，對(duì)全卷整體把握之后，就可實(shí)施先熟后生的方法，即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時(shí)，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達(dá)到拿下中高檔題目的目的。

高考數(shù)學(xué)的答題順序：先同后異

先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識(shí)和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時(shí)間的效益。高考題一般要求較快地進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負(fù)擔(dān)，保持有效精力。

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高考數(shù)學(xué)的答題順序：先小后大

小題一般是信息量少、運(yùn)算量小，易于把握，不要輕易放過，應(yīng)爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時(shí)間，創(chuàng)造一個(gè)寬松的心理基矗

高考數(shù)學(xué)的答題順序：先點(diǎn)后面

近年的高考數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題”，解答時(shí)不必一氣審到底，應(yīng)走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題準(zhǔn)備了思維基礎(chǔ)和解題條件，所以要步步為營，由點(diǎn)到面6.先高后低。即在考試的后半段時(shí)間，要注重時(shí)間效益，如估計(jì)兩題都會(huì)做，則先做高分題;估計(jì)兩題都不易，則先就高分題實(shí)施“分段得分”，以增加在時(shí)間不足前提下的得分。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)復(fù)習(xí)忌諱一

一忌“多而不精，顧此失彼”

許多同學(xué)(更多的是家長)為了在高考中領(lǐng)先于其它人，總是絞盡腦汁想方設(shè)法要比別人學(xué)得多，這無疑是件好事。但他們最后所采用的方法卻往往是對(duì)他們最為不利的，那就是：購買和選擇大量的復(fù)習(xí)資料和講義，花去比別人多得多的時(shí)間，沒日沒夜的做，他們的精神非常可貴，他們的毅力非常驚人，其效果卻讓他們自己都非常傷心失望。有些家長甚至說：“我的小孩已經(jīng)盡力了，還是沒有進(jìn)步，一定是太笨了”。其實(shí)，他們犯了很多科學(xué)性的錯(cuò)誤，卻不自知。

1.高中階段所學(xué)的知識(shí)具有一定的范圍，再多的復(fù)習(xí)資料、講義，也只不過是這一范圍內(nèi)的知識(shí)的重復(fù)和變形。

你所做的很多題目都代表相同的知識(shí)點(diǎn)，代表相同的方法，對(duì)于那些你已經(jīng)掌握的`知識(shí)、方法，做再多的題目還是于事無補(bǔ)，簡單無聊的重復(fù)除了使你身陷題海，不能自拔，耗盡了你的精力不算，還使你失去了信心，因?yàn)槟惚葎e人努力，卻沒有得到相應(yīng)的回報(bào)。

2.每一套復(fù)習(xí)資料都經(jīng)過編纂人員的反復(fù)推敲，仔細(xì)研究，都很系統(tǒng)地將相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)按照一定的規(guī)律和方法融會(huì)于其中。

所以同學(xué)只要研究好一兩套具有代表性的復(fù)習(xí)資料，你該學(xué)的一定都能學(xué)到，該會(huì)的都能學(xué)會(huì)。

3.“丟了西瓜，撿了芝麻”的故事告訴我們，不能太貪心，這本資料也好，那本資料也不錯(cuò)，好的資料太多了，同學(xué)們的精力是有限的，而題目是無限的，以有限的精力去做無限的題目，永遠(yuǎn)沒有盡頭，必然導(dǎo)致你對(duì)每一套資料都沒有很好的完成，都沒有系統(tǒng)地研究，反而會(huì)因?yàn)楦鞣N資料的風(fēng)格、體系的不同，而使你的學(xué)習(xí)失去全面性、系統(tǒng)性，多而不精，顧此失彼，是高三復(fù)習(xí)的大敵。

復(fù)習(xí)忌諱二

二忌“學(xué)而不思，囫圇吞棗”

導(dǎo)致很多同學(xué)身陷題海，不能自拔的另一個(gè)重要原因，就是“學(xué)而不思”，題目是知識(shí)的載體，有的同學(xué)做了很多題目，卻仍然沒有明白它們代表同一知識(shí)點(diǎn)，不但不能舉一反三，甚至舉三不能反一，其真正的原因，是他們沒有養(yǎng)成思考、總結(jié)的習(xí)慣。華羅庚先生說過：“譬如我們讀一本書，厚厚的一本，再加上我們自己的注解，就愈讀愈厚，我們自己知道的東西也就‘由薄到厚’了”。“‘學(xué)’并不到此為止，‘懂’并不到此為透，所謂由厚到薄是消化提煉的過程，即把那些學(xué)到的東西，經(jīng)過咀嚼、消化，融會(huì)貫通，提煉出關(guān)鍵性的東西來?！边@段話充分說明了思考在學(xué)習(xí)過程中的重要性。以下是“學(xué)而不思”的幾種具體表現(xiàn)，也許你就有過這樣的經(jīng)歷。

1.上課以為自己聽懂了，可你仍然作業(yè)不會(huì)做，去問老師的時(shí)候，老師告訴你，這就是上課講的例題或例題的變形;總是感到有做不完的題目，覺得每個(gè)題目都很新鮮，常常遇到那種好象從未見過的題型;

2.從來不去想，怎樣發(fā)展自己的強(qiáng)項(xiàng)，怎樣彌補(bǔ)自己的不足，只知道老師叫干什么就干什么，布置了作業(yè)就做，發(fā)了試卷就考。

3.考試的時(shí)候突然覺得這就是老師講的某個(gè)典型的東西，卻有那種話到嘴邊說不出的感覺，或者豁然開朗、猛然醒悟的感覺;

4.當(dāng)老師要你總結(jié)一類題目的解題方法和策略或要你總結(jié)某一章所學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，你總是支支唔唔無話可說;

5.一個(gè)自己所犯的錯(cuò)誤，只是輕輕的告訴自己，下次要注意，只簡單地歸結(jié)為粗心，但下次還是犯同樣的錯(cuò)誤。

學(xué)而不思，往往就囫圇吞棗，對(duì)于外界的東西，來者不拒，只知接受，不會(huì)挑選，只知記憶，不會(huì)總結(jié)。你沒有在學(xué)習(xí)過程中“加入自己的注解”，怎能做到華羅庚先生說的“由薄到厚”，你不會(huì)“提煉出關(guān)鍵性的東西來”，就更不能“由厚到薄”，找到問題地本質(zhì)，那么，你的學(xué)習(xí)就很難取得質(zhì)的飛躍。

復(fù)習(xí)忌諱三

三忌“好高騖遠(yuǎn)，忽視雙基”

很多同學(xué)都知道好高務(wù)遠(yuǎn)就是眼高手低、不自量力的代名詞，但卻不知道什么是好高騖遠(yuǎn)。

有的同學(xué)由于自己覺得成績很好，所以，總認(rèn)為基礎(chǔ)的東西，太簡單，研究雙基是浪費(fèi)時(shí)間;有的同學(xué)對(duì)自己的定位較高，認(rèn)為自己研究的應(yīng)該是那些高于其它同學(xué)的，別人覺得有困難的東西;有的同學(xué)總是嫌老師講得太簡單或者太慢，甚至有的同學(xué)成績不怎么樣，也瞧不起基礎(chǔ)的東西。其實(shí)，這些都是好高騖遠(yuǎn)。

最深刻的道理，往往存在于最簡單的事實(shí)之中。一切高樓大廈都是平地而起的，一切高深的理論，都是由基礎(chǔ)理論總結(jié)出來的。同學(xué)們可以仔細(xì)地分析老師講的課，無論是多難的題目，最后總是深入淺出，歸結(jié)到課本上的知識(shí)點(diǎn)，無論是多簡單的題目，總能指出其中所蘊(yùn)藏的科學(xué)道理，而大多數(shù)同學(xué)，只聽到老師講的是題目，常常認(rèn)為此題已懂，不需要再聽，而忽略了老師闡述“來自基礎(chǔ)，回歸基礎(chǔ)”的道理的關(guān)鍵地方。所以大家一定要重視雙基，千萬別好高務(wù)遠(yuǎn)。

四忌“敷衍了事，得過且過”

以下是對(duì)某校2020屆高三300名同學(xué)關(guān)于作業(yè)問題的兩項(xiàng)調(diào)查：(數(shù)值為人數(shù)比例：做到的/總?cè)藬?shù))

你做作業(yè)是為了什么?

檢測自己究竟學(xué)會(huì)了沒有占91/30.33%

因?yàn)槔蠋熞獧z查占143/47.67%

怕被家長、老師批評(píng)的占38/12.67%

說不清什么原因占28/9.33%

你的作業(yè)是怎樣完成的?

復(fù)習(xí)，再聯(lián)系課上內(nèi)容獨(dú)立完成占55/18.33%

高中高三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納一、直線與圓：

1、直線的傾斜角

的范圍是

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與 軸相交的直線 ，如果把 軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到和直線 重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為， 就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線 與軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0;

2、斜率：已知直線的傾斜角為，且90，則斜率k=tan.

過兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。

3、直線方程：⑴點(diǎn)斜式：直線過點(diǎn)

斜率為 ，則直線方程為 ,

⑵斜截式：直線在 軸上的截距為 和斜率，則直線方程為

4、，

,① ∥ , ; ② .

直線 與直線 的位置關(guān)系：

(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意檢驗(yàn)(2)垂直 A1A2+B1B2=0

5、點(diǎn)

到直線 的距離公式 ;

兩條平行線 與 的距離是

6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

.⑵圓的一般方程：

注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程

7、過圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.

8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.①

相離② 相切③ 相交

9、解決直線與圓的關(guān)系問題時(shí),要充分發(fā)揮圓的`平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形)

直線與圓相交所得弦長

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓：

①方程 (a0)注意還有一個(gè);②定義: |PF1|+|PF2|=2a ③ e= ④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c;a2=b2+c2 ;

2、雙曲線：①方程

(a,b0) 注意還有一個(gè);②定義: ||PF1|-|PF2||=2a ③e= ;④實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c;漸進(jìn)線或 c2=a2+b2

3、拋物線

：①方程y2=2px注意還有三個(gè)，能區(qū)別開口方向; ②定義:|PF|=d焦點(diǎn)F( ,0),準(zhǔn)線x=- ;③焦半徑 ;焦點(diǎn)弦=x1+x2+p;

4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

5、注意解析幾何與向量結(jié)合問題：1、,

.(1) ;(2) .

2、數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，則數(shù)量|a||b|cos叫做a與b的數(shù)量積，記作ab，即

3、模的計(jì)算：|a|=

篇(2)

一、數(shù)與代數(shù)a、數(shù)與式：1、有理數(shù)有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0(原點(diǎn))，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

絕對(duì)值：①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。②正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算：加法：①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。③一個(gè)數(shù)與0相加不變。

減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。

乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫次數(shù)。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。

2、實(shí)數(shù) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

平方根：①如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。②如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。④求一個(gè)數(shù)a的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。

立方根：①如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)。

實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。

3、代數(shù)式

代數(shù)式：單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

合并同類項(xiàng)：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。③在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、整式與分式

整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。②一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

冪的運(yùn)算：am+an=a(m+n)

(am)n=amn

(a/b)n=an/bn 除法一樣。

整式的乘法：①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

分式的運(yùn)算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。

加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

b、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以(不為0)一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程

1)一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)(即拋物線)了，對(duì)他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)y的0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與x軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了

2)一元二次方程的解法

大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式(-b/2a,4ac-b2/4a)，這大家要記住，很重要，因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個(gè)解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1)配方法

利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑谟弥苯娱_平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根x1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，x2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3)解一元二次方程的步驟：

(1)配方法的步驟：

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c

4)韋達(dá)定理

利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用

5)一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“”，讀作“diao ta”，而=b2-4ac，這里可以分為3種情況：

i當(dāng)>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

ii當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根;

iii當(dāng)<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根(在這里，學(xué)到高中就會(huì)知道，這里有2個(gè)虛數(shù)根)

2、不等式與不等式組

不等式：①用符號(hào)〉，=，〈號(hào)連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：①關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號(hào)方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。

在不等式中，如果加上同一個(gè)數(shù)(或加上一個(gè)正數(shù))，不等式符號(hào)不改向;例如：a>b,a+c>b+c

在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)(或加上一個(gè)負(fù)數(shù))，不等式符號(hào)不改向;例如：a>b，a-c>b-c

在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改向;例如：a>b，a*c>b*c(c>0)

在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向;例如：a>b，a*c

如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)

所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立;

3、函數(shù)

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。

一次函數(shù)：①若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。②當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。

一次函數(shù)的圖象：①把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。③在一次函數(shù)中，當(dāng)k〈0，b〈o，則經(jīng)234象限;當(dāng)k〈0，b〉0時(shí)，則經(jīng)124象限;當(dāng)k〉0，b〈0時(shí)，則經(jīng)134象限;當(dāng)k〉0，b〉0時(shí)，則經(jīng)123象限。④當(dāng)k〉0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x〈0時(shí)，y的值隨x值的增大而減少。

二空間與圖形

a、圖形的認(rèn)識(shí)

1、點(diǎn)，線，面

點(diǎn)，線，面：①圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。②面與面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。③點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方體。②n棱柱就是底面圖形有n條邊的棱柱。

截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。

視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個(gè)扇形。

2、角

線：①線段有兩個(gè)端點(diǎn)。②將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。④經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。

比較長短：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。②兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。②一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。③從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。②經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。③平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時(shí)候，確定了2點(diǎn)后(關(guān)于畫法，后面會(huì)講)一定要把線段穿出2點(diǎn)。

垂直平分線定理：

性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等;

判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上

角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時(shí)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線，這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)

性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)

判定：1、對(duì)角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18、推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19、推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20、推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23、角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等

24、推論(aas) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25、邊邊邊公理(sss) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27、定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28、定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)

31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

35、推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40、逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42、定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43、定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44、定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

51、推論 任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等

54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角

61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等

62、矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即s=(a×b)÷2

67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71、定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72、定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

73、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯 形是等腰梯形

77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h

83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d

84、(2)合比性質(zhì)：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85、(3)等比性質(zhì)：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),

那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

87、推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(asa)

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(sas)

94、判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(sss)

95、定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96、性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97、性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比

98、性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓

106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109、定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111、推論1

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116、定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117、推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

118、推論2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

121、①直線l和o相交 d

②直線l和o相切 d=r

③直線l和o相離 d>r

122、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

124、推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

125、推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126、切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129、推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等

131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

132、切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)

133、推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條 割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等

134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135、①兩圓外離 d>r+r ②兩圓外切 d=r+r③兩圓相交 r-rr)

④兩圓內(nèi)切 d=r-r(r>r) ⑤兩圓內(nèi)含 dr)

136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137、定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

138、定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

141、正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

142、正三角形面積√3a/4 a表示邊長

143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144、弧長計(jì)算公式：l=n兀r/180

篇(3)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容.

第一章

有理數(shù)

一．

知識(shí)框架

二．知識(shí)概念

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；

(2)有理數(shù)的分類

①

②

2．?dāng)?shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.

3．相反數(shù)：

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；

(2)相反數(shù)的和為0

?

a+b=0

?

a、b互為相反數(shù).

4.絕對(duì)值：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；

(2)

絕對(duì)值可表示為：或

；絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論；

5.有理數(shù)比大小：（1）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而?。唬?）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)

＞

0，小數(shù)-大數(shù)

＜

0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若

a≠0，那么的倒數(shù)是；若ab=1?

a、b互為倒數(shù)；若ab=-1?

a、b互為負(fù)倒數(shù).

7.

有理數(shù)加法法則：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8．有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a

；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.

10

有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

11

有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

.

12．有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.

13．有理數(shù)乘方的法則：

（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):

(-a)n=-an或(a

-b)n=-(b-a)n

,

當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):

(-a)n

=an

或

(a-b)n=(b-a)n

.

14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；

15．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.

本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問題.

體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。

第二章

整式的加減

一．知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1．單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.?理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2.?理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

3.?理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；理解合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。

4．能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。

在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。

第二章

一元一次方程

一．

知識(shí)框架

二．知識(shí)概念

1．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

2．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：

ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.

3．一元一次方程解法的一般步驟：

整理方程

……

去分母

……

去括號(hào)

……

移項(xiàng)

……

合并同類項(xiàng)

……

系數(shù)化為1

……

（檢驗(yàn)方程的解）.

4．列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題分析法:…………

多用于“和，差，倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

（2）畫圖分析法:

…………

多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：

（1）行程問題：

距離=速度·時(shí)間

；

（2）工程問題：工作量=工效·工時(shí)

；

（3）比率問題：

部分=全體·比率

；

（4）順逆流問題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品價(jià)格問題：

售價(jià)=定價(jià)·折·

，利潤=售價(jià)-成本，

；

（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形

=2(a+b)，S長方形=ab，

C正方形=4a，

S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc

，V正方體=a3，V圓柱=πR2h

，V圓錐=πR2h.

本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識(shí)，提升能力，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

第三章

圖形的認(rèn)識(shí)初步

知識(shí)框架

本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)，從生活周圍熟悉的物體入手，對(duì)物體的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)一些簡單的平面圖形

——直線、射線、線段和角.

本章書涉及的數(shù)學(xué)思想：

1.分類討論思想。在過平面上若干個(gè)點(diǎn)畫直線時(shí)，應(yīng)注意對(duì)這些點(diǎn)分情況討論；在畫圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形的各種可能性。

2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí)，常需要通過列方程來解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充分體會(huì)對(duì)射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。

4.化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)，總要?jiǎng)潥w到公式n(n-1)/2的具體運(yùn)用上來。

七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。

第五章

相交線與平行線

一、知識(shí)框架

二、知識(shí)概念

1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：

同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。

內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡稱平移。

8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

9.定理與性質(zhì)

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

10垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

11.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

12.平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

13.平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系,研究了兩條直線相交時(shí)的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì),利用平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案.?重點(diǎn):垂線和它的性質(zhì),平行線的判定方法和它的性質(zhì),平移和它的性質(zhì),以及這些的組織運(yùn)用.?難點(diǎn):探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區(qū)別,運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系,以及進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

第六章

平面直角坐標(biāo)系

一．知識(shí)框架

二．知識(shí)概念

1.有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（a,b）

2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。

平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形出發(fā)，通過對(duì)平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)。

第七章

三角形

一．知識(shí)框架

二．知識(shí)概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

9.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

12.公式與性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°

多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。

多邊形對(duì)角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對(duì)角線，把多邊形分詞（n-2）個(gè)三角形。

（2）n邊形共有條對(duì)角線。

三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識(shí)奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。

第八章

二元一次方程組

一．知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

二、知識(shí)概念

1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是

ax+by=c(a

≠0,b≠0)。

2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。

5.消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

7.加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

本章通過實(shí)例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念的理解和完整性和深刻性,使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法.?重點(diǎn):二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實(shí)際問題.?難點(diǎn):二元一次方程組解決實(shí)際問題

第九章

不等式與不等式組

一．知識(shí)框架

二、知識(shí)概念

1.用符號(hào)“＜”“＞”“≤

”“≥”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個(gè)一元一次不等式組。

7.定理與性質(zhì)

不等式的性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)不等式（組）的特點(diǎn)和作用，掌握運(yùn)用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

第十章

數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一．知識(shí)框架

全面調(diào)查

抽樣調(diào)查

收集數(shù)據(jù)

描述數(shù)據(jù)

整理數(shù)據(jù)

分析數(shù)據(jù)

得出結(jié)論

二．知識(shí)概念

1.全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。

3.總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體。

4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。

5.樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。

6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。

7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。

8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

篇(4)

一、學(xué)會(huì)民間游戲

其實(shí)民間有許多游戲都與數(shù)學(xué)有關(guān)系，所以我們?cè)谥v授數(shù)學(xué)的同時(shí)應(yīng)讓學(xué)生感受一下民間游戲。這就需要老師根據(jù)自己的教學(xué)內(nèi)容，找一些合適的民間游戲教給學(xué)生。如：民間游戲“十二連”，這個(gè)游戲是孩子們常玩的民間游戲。游戲前，雙方各準(zhǔn)備12枚棋子（雙方的棋子顏色不同，各有自己的標(biāo)記）。然后在地面或紙板上畫3個(gè)邊長分別是12、24、36厘米的同心正方形（注意：這3個(gè)正方形四邊互相平行，成“回”字形結(jié)構(gòu)。正方形的邊長也可不用具體數(shù)來定，所下的棋子能寬松地行走即可）。再把3個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn)、每條邊的中點(diǎn)分別連結(jié)起來（頂點(diǎn)與頂點(diǎn)連，中點(diǎn)與中點(diǎn)連），形成最后完整的“12連”圖形。

玩時(shí)以“石頭、剪子、布”的方法來確定誰先擺第一枚棋子，緊接著雙方就你一枚、我一枚地像下圍棋似的在圖形的24個(gè)交叉點(diǎn)上擺放棋子。擺放棋子是要講究計(jì)策，動(dòng)一番腦筋的。隨意亂放不形成“連”，會(huì)被對(duì)方吃掉、擊敗。動(dòng)腦筋，擺放好了，形成的“連”多，當(dāng)然也就容易擊敗對(duì)手。每擺上一“連”，（“連”是指同一條直線上自己的3個(gè)棋子）就要吃掉對(duì)方一枚棋子，邊擺邊吃，吃時(shí)可隨意挑選對(duì)方?jīng)]有形成“連”的一枚棋子（形成“連”的棋子不準(zhǔn)吃）。但擺放期間并不拿下吃掉的棋子，只是把吃掉的棋子畫上記號(hào)，等雙方都擺放完12枚棋子，才把劃上記號(hào)的棋子拿掉，開始走棋。若沒有可走動(dòng)的棋子時(shí)，雙方都要挑選出對(duì)方?jīng)]有形成“連”的一枚棋子，以便行走。行走時(shí)每形成一個(gè)“連”就要吃掉對(duì)方的一枚沒有成“連”的棋子。這里必須注意的是，行走要按直線從一個(gè)點(diǎn)走到另一個(gè)點(diǎn)，每次只準(zhǔn)走一步，輪番進(jìn)行。最后把對(duì)方的棋子吃得不能形成“連”就是勝利者。這種游戲特別講究開始的布陣，因?yàn)椴己昧岁噭?，行走時(shí)就能步步為“連”，步步為“連”就有希望戰(zhàn)勝對(duì)手。

這個(gè)游戲與數(shù)學(xué)知識(shí)密切相關(guān)，手中緊緊地握著12枚棋子，

可雙方都思考如何把自己的三枚棋子形成連，好戰(zhàn)勝對(duì)手。還有許多民間游戲與數(shù)學(xué)知識(shí)有著密切關(guān)系，所以我們?cè)诮虒W(xué)生民間游戲時(shí)，一定要注意：教與數(shù)學(xué)知識(shí)有直接聯(lián)系的那些民間游戲。

二、深入民間游戲

學(xué)生學(xué)會(huì)了一些民間游戲就為數(shù)學(xué)實(shí)踐起到了很好的鋪墊?？墒遣簧钊朊耖g游戲，學(xué)生即使學(xué)了民間游戲，也無法在實(shí)踐中鞏固學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)。所以老師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生在課余或課間深入民間游戲之中，讓學(xué)生不僅體會(huì)民間游戲的快樂，也了解民間游戲中的數(shù)學(xué)知識(shí)。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生深入民間游戲的積極性，可以讓學(xué)生向社會(huì)、長輩、同學(xué)或通過網(wǎng)絡(luò)、書籍收集一些與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的民間游戲……然后與同學(xué)或伙伴共同走進(jìn)民間游戲之中，從而體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的快樂，同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。其實(shí)許多民間游戲，不但具有濃厚的區(qū)域文化氣息，而且玩法簡單易學(xué)、趣味性強(qiáng)、材料簡便，不受人數(shù)、場地、環(huán)境限制，需要我們?nèi)鞒校ド钊肫渲?，這就等于掌握第一手材料，這樣在給學(xué)生設(shè)計(jì)包含數(shù)學(xué)知識(shí)的民間游戲時(shí)，就會(huì)輕松自如了……

三、組織民間游戲

無論是老師還是學(xué)生，都要收集好民間游戲。當(dāng)然收集民間游戲的途徑很多，我們收集時(shí)可以因人、因時(shí)、因地而宜。當(dāng)然收集了，還要把這些游戲運(yùn)用在實(shí)踐生活中。我們由此而深入民間游戲，做游戲的主人，能通過數(shù)學(xué)知識(shí)來組織民間游戲。那么如何組織呢？這就需要數(shù)學(xué)知識(shí)。如：“跳井”這一民間游戲，需要兩個(gè)人玩，那么組織這則游戲時(shí)就要以兩個(gè)人為一個(gè)單位進(jìn)行分組游戲；“撲克”需要四個(gè)人一起玩，那么分組時(shí)就要以四個(gè)人為一個(gè)單位。

其實(shí)組織民間游戲，還要注意如何把玩法組織好，可以把民間游戲編成數(shù)學(xué)題……以玩民間游戲“十二連”為例――三人玩，每兩人進(jìn)行一場比賽，一共能進(jìn)行多少場比賽？針對(duì)這樣的問題，即使學(xué)生不會(huì)用筆算，但是通過實(shí)踐，也能知道結(jié)果是四場比賽。

四、總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)

僅通過民間游戲進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的訓(xùn)練是不夠的，還必須學(xué)會(huì)總結(jié)。每一次游戲之后，老師都要帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。如：在這次民間游戲中我運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？以后如何進(jìn)一步加強(qiáng)這些數(shù)學(xué)知識(shí)的訓(xùn)練？如何運(yùn)用民間游戲鞏固學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)……可以讓學(xué)生談自己的感受，從而讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。當(dāng)然這種總結(jié)，不僅是學(xué)生需要總結(jié)，老師也要進(jìn)行總結(jié)，讓每一個(gè)學(xué)生都談一談自己的體會(huì)，可以用語言表達(dá)，也可以進(jìn)行書面總結(jié)，還可以小組討論進(jìn)行集體總結(jié)。對(duì)于總結(jié)出色的學(xué)生要進(jìn)行表揚(yáng)，并提出更高的目標(biāo)；對(duì)于沒有總結(jié)好的學(xué)生指出不足，同時(shí)提出努力的方向。

總之，民間游戲不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生的競爭意識(shí)，增強(qiáng)積極主動(dòng)性，還能開發(fā)學(xué)生的智力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。所以身為老師一定要組織好學(xué)生，通過民間游戲訓(xùn)練學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的技能

技巧。

篇(5)

學(xué)生能夠獨(dú)立的收獲數(shù)學(xué)知識(shí)，而并非是在教師或者他人的幫助下完成的，這種能力就是數(shù)學(xué)的自學(xué)能力。良好的數(shù)學(xué)自學(xué)能力不僅能夠使學(xué)生快樂的學(xué)習(xí)，還能夠幫助學(xué)生在走上社會(huì)后具備獨(dú)立的解決生活問題的能力。本文，筆者分析了目前我國高中生數(shù)學(xué)自學(xué)能力的現(xiàn)狀以及提高數(shù)學(xué)自學(xué)能力的重要性，并就如何提高數(shù)學(xué)自學(xué)能力提出了解決建議。

一、高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的現(xiàn)狀

在很多學(xué)生眼里，數(shù)學(xué)是一門學(xué)起來很吃力的學(xué)科，為了學(xué)好這門困難的學(xué)科，學(xué)生花費(fèi)了不少時(shí)間，下了不少功夫，然而效果并不理想，這樣的結(jié)果是學(xué)生心里充滿挫敗感，開始厭煩數(shù)學(xué)科目，時(shí)間久了開始害怕數(shù)學(xué)學(xué)科，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)提不起興趣，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)艞墝?duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

二、提高數(shù)學(xué)自學(xué)能力的必要性

提高數(shù)學(xué)自學(xué)能力是學(xué)生自身數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)提高的必備條件之一，有利于增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和思考能力，提高學(xué)生的獲取知識(shí)的能力和發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力。良好的數(shù)學(xué)自學(xué)能力不僅能夠使學(xué)生快樂的學(xué)習(xí)，還能夠幫助學(xué)生在走上社會(huì)后具備獨(dú)立的解決生活問題的能力。另外，數(shù)學(xué)自學(xué)能力的培養(yǎng)有利于我們高中生終身學(xué)習(xí)能力的養(yǎng)成，終身學(xué)習(xí)是我們主動(dòng)的學(xué)習(xí)、自發(fā)的學(xué)習(xí)和持續(xù)的學(xué)習(xí)的過程，終身學(xué)習(xí)能夠?yàn)槲覀兊娜松鎏頍o限的光彩。

三、提高數(shù)學(xué)自學(xué)能力的措施

（1）從數(shù)學(xué)課本中獲取知識(shí)

首先，我們?cè)谧x數(shù)學(xué)課本時(shí)，不要機(jī)械的讀，要用心的讀以理解其中的概念、定理、性質(zhì)和常規(guī)的知識(shí)，這些是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)部分，因此不要機(jī)械的背下來，而是要真的理解，并懂得利用概念、定理等解題。

其次，仔細(xì)研究數(shù)學(xué)課本中的例題。數(shù)學(xué)課本中的例題具有非常重要的價(jià)值和作用，例題一般都是最典型的、最具有代表性的題，因此我們要認(rèn)真的研究例題，總結(jié)其解決方法和解題思路，從而能夠舉一反三的使用解題方法。

（2）學(xué)會(huì)整理數(shù)學(xué)知識(shí)，把知識(shí)系統(tǒng)化

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，我們要學(xué)會(huì)把知識(shí)系統(tǒng)化，把新學(xué)會(huì)的知識(shí)和已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)聯(lián)系在一起，這樣才能夠長久的記住知識(shí)并靈活的應(yīng)用知識(shí)原理。

首先，學(xué)會(huì)掌握知識(shí)的展開順序，弄清來龍去脈。我們?cè)陂喿x數(shù)學(xué)教材的時(shí)候要不斷的思考，總結(jié)數(shù)學(xué)教材中知識(shí)是如何展開的，找出知識(shí)的展開順序，然后分析它們?cè)谡w數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中的從屬關(guān)系和地位。

其次，分析知識(shí)的縱橫聯(lián)系。數(shù)學(xué)學(xué)科的每個(gè)知識(shí)不是獨(dú)立的，而是相互聯(lián)系的，具有嚴(yán)密的邏輯性和完整性。在學(xué)習(xí)的過程中，我們要學(xué)會(huì)以某一知識(shí)為線索，把分散在課本中的知識(shí)串聯(lián)起來，整理出綜橫交錯(cuò)的網(wǎng)狀知識(shí)結(jié)構(gòu)，這樣能夠使我們快速的記下并理解，這有助于提高我們的解題速度和效率。

（3）學(xué)會(huì)掌握知識(shí)的遷移

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，我們要善于利用對(duì)比和類比等方法總結(jié)出相似的知識(shí)或者結(jié)構(gòu)相同的知識(shí)，在解題時(shí)要通過同化等手段遷移知識(shí)，比如把角的平分線知識(shí)結(jié)構(gòu)遷移到線段的垂直平分線等等。

（4）及時(shí)的進(jìn)行自學(xué)檢測

在自學(xué)之后，學(xué)生要找出一些與自學(xué)知識(shí)相關(guān)的習(xí)題去練習(xí)，標(biāo)記出做錯(cuò)的題，總結(jié)出是哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒有掌握，然后找出沒有掌握的知識(shí)點(diǎn)重新研究，然后再找一些與該知識(shí)相關(guān)的習(xí)題再做，反復(fù)練習(xí)，爭取做到能夠舉一反三，這樣做是對(duì)知識(shí)的查漏補(bǔ)缺，學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力得到提高，學(xué)習(xí)的效果自然也好，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性也高。

（5）學(xué)會(huì)及時(shí)總結(jié)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，作為高中生的我們，要學(xué)會(huì)及時(shí)的進(jìn)行單元總結(jié)、學(xué)期總結(jié)等，這樣有助于查漏補(bǔ)缺，在總結(jié)中能夠發(fā)現(xiàn)哪些知識(shí)遺忘了、哪些知識(shí)不牢靠、哪些知識(shí)掌握了，對(duì)于遺忘的知識(shí)翻書重新學(xué)習(xí)并理解，并做一些相關(guān)的練習(xí)題來提高對(duì)此知識(shí)的運(yùn)用能力，對(duì)于掌握不牢靠的知識(shí)反復(fù)練習(xí)，從后有助于今后順利的掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)，只有學(xué)過的知識(shí)掌握牢了，新的知識(shí)才能學(xué)得好，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)是緊密的聯(lián)系的。

篇(6)

[關(guān)鍵詞]小學(xué)；數(shù)學(xué)；思想；策略

數(shù)學(xué)是一項(xiàng)科學(xué)，是全世界共有的科學(xué)。它有著嚴(yán)密的邏輯性、表達(dá)的簡潔性以及廣泛的真理性，能幫助人們不斷探索發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識(shí)與規(guī)律，揭開一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)奧秘。在探索數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程中，數(shù)學(xué)思想方法能夠正確有效地指導(dǎo)人們?nèi)绾嗡伎迹囵B(yǎng)思考問題、解決問題的能力，因此，從小就滲透數(shù)學(xué)思想方法將有助于教師的教學(xué)。

一、充分發(fā)掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精華，需要教師和學(xué)生共同思考和總結(jié)。教師首先要積極地鉆研數(shù)學(xué)教材，努力尋找數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，善于發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，形成自己獨(dú)到的數(shù)學(xué)思想，并用心總結(jié)各種形式的數(shù)學(xué)方法。然后引導(dǎo)學(xué)生了解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方法來解決數(shù)學(xué)問題。

二、有目的有意識(shí)地灌輸數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法的習(xí)得主要依靠于教師的引導(dǎo)。教師要積極的發(fā)揮自身的作用，仔細(xì)研究課本教材，明確數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想，并用學(xué)生易懂的語言總結(jié)概括出來。此外，教師要對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行細(xì)化，使得深?yuàn)W的數(shù)學(xué)思想簡潔易懂。數(shù)學(xué)方法也要有層次性，符合不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，確保每位學(xué)生都能理解和掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想的灌輸不僅要在課堂之上展開，還要積極在課下與學(xué)生進(jìn)行生活交流，有意識(shí)地將數(shù)學(xué)思想滲入到生活的細(xì)節(jié)中，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法無處不在。這樣既能夠有效地引起學(xué)生的興趣，同時(shí)也能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

三、有計(jì)劃有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)的目標(biāo)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力。教學(xué)的方方面面都存在規(guī)律性，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)需要堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，遵守學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律和認(rèn)知能力，有意識(shí)地分析學(xué)生的特點(diǎn)，有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生一步步地掌握數(shù)學(xué)思想和方法。在學(xué)生剛接觸數(shù)學(xué)知識(shí)的階段，教師可以選用一些基本的思想方法，并借助模型和圖片來解釋數(shù)學(xué)思想。在學(xué)生有了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之后，教師可以加深數(shù)學(xué)思想方法的傳授，引導(dǎo)學(xué)生掌握類比和轉(zhuǎn)化的思想方法。在最后的升華階段，教師可以與學(xué)生一起總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)學(xué)分類思想等。

1. 反復(fù)滲透。知識(shí)的認(rèn)知規(guī)律可以概括為從特殊到一般，從感性到理性，從具體到抽象，從低級(jí)到高級(jí)。因此，教師要充分利用知識(shí)的認(rèn)知規(guī)律，并結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，制定全面詳盡的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效率。數(shù)學(xué)是一個(gè)極具思維挑戰(zhàn)性的學(xué)科，需要學(xué)生進(jìn)行大量的思考和演練。一般來說，學(xué)習(xí)知識(shí)需要一個(gè)過程，這個(gè)過程具有明顯的反復(fù)性。學(xué)生要想真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并快速地解決數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)思想，需要學(xué)生在頭腦中建立數(shù)學(xué)敏感區(qū)，一提到數(shù)學(xué)就能想起相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想，并立即思考出解決問題的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)敏感性的形成離不開對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的熟練掌握，知識(shí)的熟練程度依賴于知識(shí)的反復(fù)度，反復(fù)的次數(shù)越多。對(duì)知識(shí)的掌握就越熟練。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)千萬不能急功近利，要充分地把握數(shù)學(xué)規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循反復(fù)性原則，堅(jiān)持不懈，腳踏實(shí)地，不斷地強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)知識(shí)框架。

篇(7)

關(guān)鍵詞： 高職數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法 滲透

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)活動(dòng)中的根本想法，是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的高度概括和總結(jié)。它可以幫助人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中確立正確的觀念、方向和依據(jù)，使活動(dòng)沿著有效的思維軌道運(yùn)行。學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)概念、原理的過程中，建立數(shù)學(xué)思想方法，反過來數(shù)學(xué)思想方法又能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、原理。因此，教師不能只是單純地傳授知識(shí)與訓(xùn)練技能，還應(yīng)重視挖掘出隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)里的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的同時(shí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的魅力。

一、數(shù)學(xué)思想方法

1.什么是數(shù)學(xué)思想方法。

所謂“思想”是：客觀存在反映在人的意識(shí)中經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果?！胺椒ā笔牵宏P(guān)于解決思想、說法、行動(dòng)等問題的門路、程序等。我們把“數(shù)學(xué)思想方法”描述為：是人們對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象和概括，屬于對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)的范疇。數(shù)學(xué)方法是處理、探索、解決問題的技巧、手段和工具，它的特點(diǎn)是比較具體簡單。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中處理問題的基本觀點(diǎn)，是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)概括，是解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)方針，它的特點(diǎn)是較為抽象，屬于較高層次的地位。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是很難區(qū)分的，因此，人們常常不加區(qū)分，而統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。

2.數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系。

數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著相互依賴關(guān)系。如果把數(shù)學(xué)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)看成一個(gè)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，那么數(shù)學(xué)知識(shí)是橫線，數(shù)學(xué)思想方法是縱線，只有縱橫交織，才能結(jié)成牢固的整體，這個(gè)整體有生命力的一個(gè)必要條件是其內(nèi)部的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)結(jié)合。它們是相互影響、相互聯(lián)系、協(xié)同發(fā)展的辯證統(tǒng)一體。數(shù)學(xué)思想方法可以用來解決形形的數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)問題的解決為人們提供更多的數(shù)學(xué)思想方法。換言之：沒有游離于數(shù)學(xué)知識(shí)之外的數(shù)學(xué)思想方法，同樣也沒有不包含數(shù)學(xué)方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。例如伽略華是群論思想方法的重要?jiǎng)?chuàng)始人之一，他是首先利用群論方法完成代數(shù)方程可解性理論的數(shù)學(xué)家。為了解決代數(shù)方程根的個(gè)數(shù)問題，運(yùn)用了多數(shù)的思想方法，引出了著名的“代數(shù)學(xué)基本定理”。

3.高職數(shù)學(xué)中要滲透數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略。數(shù)學(xué)方法是解決問題的手段和工具，是數(shù)學(xué)思想具體化的反映。在數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中包含著豐富的數(shù)學(xué)思想，就高職數(shù)學(xué)而言，主要有函數(shù)思想、極限思想、連續(xù)思想、導(dǎo)數(shù)思想、微分思想、不定積分思想、定積分思想等，涉及的數(shù)學(xué)方法也很多，比如直接積分法、換元法等。當(dāng)然，數(shù)學(xué)思想和方法是不能截然分開的，它們是一個(gè)有機(jī)的整體，學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常綜合運(yùn)用。

二、如何在教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法

1.了解思想方法。

由于高職學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏一定的基礎(chǔ)，因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識(shí)的形成過程，解決問題的概括過程，把握好滲透的契機(jī)，使學(xué)生在這些過程中掌握思想方法，從而發(fā)展科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問題的能力。

2.理解思想方法。

高職數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易。教師必須分層施教，有難有易地訓(xùn)練學(xué)生，使學(xué)生在方法的訓(xùn)練過程中理解思想。在整個(gè)教學(xué)中，教師分層次滲透歸納和演繹的方法，對(duì)于學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)都有一定的好處。

3.掌握思想方法。

數(shù)學(xué)思想方法的掌握有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，就像數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握需要預(yù)習(xí)、聽課、復(fù)習(xí)、做習(xí)題、改錯(cuò)這樣一個(gè)過程一樣，它也需要一個(gè)螺旋式上升的過程。另外學(xué)生也要主觀、能動(dòng)、有意識(shí)地形成用數(shù)學(xué)思想方法解決問題、看待問題的能力，真正從理論上到實(shí)踐掌握思想方法。

三、滲透數(shù)學(xué)思想方法的步驟

1.提高教師自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，關(guān)鍵在于教師，因此，提高數(shù)學(xué)教師自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)至關(guān)重要。數(shù)學(xué)教師，首先應(yīng)不斷學(xué)習(xí)，認(rèn)真研讀有關(guān)的文章與論著，研究數(shù)學(xué)思想方法；其次在備課的過程中要堅(jiān)持三備原則（備教材、備學(xué)生、備方法），努力從思想方法的角度研究教材，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)教材中隱藏的數(shù)學(xué)思想方法。只有這樣教師才能合理地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，在教學(xué)過程中有意識(shí)地加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

2.在實(shí)際教學(xué)中有意識(shí)地滲透。

數(shù)學(xué)教學(xué)過程是概念的形成、理論的推導(dǎo)和掌握方法的過程。這就要求教師在問題的設(shè)計(jì)、例題教學(xué)、解題訓(xùn)練（講練結(jié)合）、知識(shí)總結(jié)等方面都要注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。同時(shí)在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極參與每一步的思維活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)存在于數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法，這將幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，為今后的工作、生活、學(xué)習(xí)、科研奠定基礎(chǔ)。

3.學(xué)以致用，提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。

數(shù)學(xué)思想方法的教育應(yīng)該遵循綜合原理，即以數(shù)學(xué)知識(shí)教育為主體，把知識(shí)作為過程，其中有意滲透、綜合必要的數(shù)學(xué)思想方法，并使之明確化，從而通過知識(shí)的傳授達(dá)到思想方法教育的目的。數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用需要一個(gè)訓(xùn)練的過程。訓(xùn)練時(shí)，可先結(jié)合教學(xué)實(shí)際從基礎(chǔ)訓(xùn)練入手，由淺入深，由易到難，循序漸進(jìn)，逐步提高。通過解決實(shí)際問題的訓(xùn)練，學(xué)生能掌握建模的思想方法，進(jìn)而提高解決問題的能力。

總之，數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)需要教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)，把握好教學(xué)過程，使教學(xué)在學(xué)生參與下來完成。教學(xué)要反映數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律，遵循思想方法的教學(xué)原則，引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)，在反復(fù)的實(shí)踐中使學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、內(nèi)化為自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的穩(wěn)定成分，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生長點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：