摘要：結(jié)構(gòu)函數(shù)對于研究特定曲面上的曲線具有特殊的作用,其思想和方法也比較新穎,利用結(jié)構(gòu)函數(shù)下的球面曲線求解非線性微分方程的方法更為獨(dú)特.首先利用球面曲線的結(jié)構(gòu)函數(shù)ρ~1（s）,ρ~2（s）,ρ~3（s）,曲率κ（s）,撓率τ（s）和球曲率λ（s）將兩類等價(jià)的非線性微分方程ρ~1ρ~1＋ρ~1-ρ_1~2=0和2ρ_1-ρ_1~2-ρ_1~2=0轉(zhuǎn)化為二階常系數(shù)線性微分方程ρ~1＋ρ~1-1=0,然后得出了這兩類等價(jià)的非線性微分方程的一族特解,進(jìn)而得到了一類非線性微分方程族（ρ_1ρ_1＋ρ_1-ρ_1~2）~l（2ρ_1-ρ_1~2-ρ_1~2）~k=0,（其中l(wèi),k為非負(fù)實(shí)數(shù),且l~2＋k~2≠0）的一族特解.